Énigme de la semaine 0

Parcours fléché

(Extrait de Mathématiques sans frontières)
Dans le schéma ci-dessous, il s’agit de marquer un nombre sur chaque boule en respectant la règle suivante :
« lorsqu’une flèche part d’une boule marquée a vers une boule marquée b, alors b est un multiple de a ».

Reproduire et compléter le schéma en marquant toutes les boules avec des entiers naturels tous différents.

Solution

84 a exactement 12 diviseurs. Il s’agit de les placer sur 12 boules.
Il y a deux solutions symétriques.
Ces dispositions résultent de l’écriture de 84 en produit de facteurs premiers :