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Énigme de la semaine 1
par
Après 2013
(Extrait de Mathématiques sans frontières)
On construit une suite de nombres. 2013 en est le premier.
Le deuxième est obtenu en faisant la somme des carrés des chiffres de 2013, à savoir : 
ce qui donne 14.
On continue ainsi. Le troisième nombre est alors 17 et le quatrième 50.
Quel sera le 2014-ième nombre ?
Solution
Calculons les premiers termes et observons :
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
On constate que le 16e nombre est le même que le 8e. Comme la règle est la même, le 17e nombre sera le même que le 9e, etc.
Chaque fois que le rang est un multiple de 8, le nombre rencontré est 89.
Le 2014e nombre est donc le même que le 14e. C’est donc 37.
