Énigme de la semaine 10

Tic tac tac tic.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Tante Yvonne a deux horloges qui fonctionnent mal. La première avance et gagne deux minutes par heure. La seconde retarde et perd une minute par heure. Tante Yvonne règle ses deux horloges simultanément sur midi pile.

Dans combien de temps les deux horloges indiqueront-elles la même heure ?

Solution

Pour chaque heure qui passe, la première horloge gagne deux minutes et la deuxième en perd une. La différence des affichages augmente donc de 3 minutes par heure.
L’horloge rapide rattrapera la plus lente quand cette différence sera de 12 heures. En 12 heures, il y a 240 fois 3 minutes. Il faut donc 240 heures, soit 10 jours pour que les deux affichages coïncident de nouveau.