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Énigme de la semaine 11

par MOTTIER Pierre

Le bon nombre est dans le pré.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Dans le ranch de Lucky Bill, les chevaux sont répartis dans 2 prés.
Les chefs de chaque pré discutent ensemble.

Combien y a-t-il de chevaux dans chaque pré au départ ?

Solution

Appelons c le nombre de chevaux dans le pré carré et f le nombre de chevaux dans le pré face.

Si un cheval du pré face va dans le pré carré, il y aura autant de chevaux dans les deux prés : c + 1 = f - 1.
Donc f = c + 2.
Si un cheval du pré carré va dans le pré face, il y aura deux fois plus de chevaux dans ce dernier : 2(c - 1) = f + 1.
Donc 2c - 2 = c + 2 + 1.
En soustrayant c et en ajoutant 2 dans chacun des membres de cette égalité, on trouve : c = 5.
Et donc f = 7.

Si un cheval du pré face va dans le pré carré, il y aura 4 chevaux dans les deux prés.
Si un cheval du pré carré va dans le pré face, il y aura 8 chevaux dans le pré face et 4 chevaux dans le pré carré.

Messages

  • Au départ, dans la pré carré, il y a 3 chevaux et dans la pré face, il y a 5 chevaux.

    Pré carré : 3 chevaux

    Pré face : 5 chevaux

    • Bonjour Trung !

      Prenons la répartition que tu proposes :
      Au départ, il y a 3 chevaux dans le pré carré et 5 chevaux dans le pré face.

      • D’après l’énoncé, si un cheval du pré face va dans le pré carré, il y aura le même nombre de chevaux dans les deux pré. Vérifions... Un cheval du pré face s’en va : il ne reste plus que 4 chevaux dans le pré face ; ce cheval arrive dans le pré carré : il y a alors 4 chevaux dans le pré carré ! Bien, ça marche.

      Revenons à la situation de départ proposée, dans laquelle il y a 3 chevaux dans le pré carré et 5 chevaux dans le pré face.

      • Toujours d’après l’énoncé, si un cheval du pré carré va dans le pré face, il y aura deux fois plus de chevaux dans le pré face que dans le pré carré. Vérifions... Un cheval du pré carré s’en va : il ne reste plus que 2 chevaux dans le pré carré ; ce cheval arrive dans le pré face : il y a alors 6 chevaux dans le pré face ! Mais 6 est le triple de 2, pas son double...

      Peux-tu rectifier cela avant mardi, en réponse à mon message ? Ainsi je pourrais remplacer le Tux content fêtant ta participation et ta réussite partielle, par un Super Tux !

      Signé : Sherlock Tux

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