Énigme de la semaine 12

Point de vue.

(Extrait de Mathématiques sans Frontières)

Depuis le seuil de l’auberge des Amis (altitude 900 m) est-il possible, par beau temps, d’apercevoir le clocher de la chapelle de l’Orpaillage (altitude 660 m) ? Répondre en utilisant la carte ci-dessus. Justifier.

Solution

Soit :

• A la position de l’observateur à l’Auberge des Amis,
• M le point situé dans la direction du regard vers le village, à l’altitude 800 m sur la crête de la Croupe,
• H le point d’altitude 900m situé à la verticale de la chapelle,
• N le point situé à l’altitude 900 m à la verticale de M,
• S l’intersection de la ligne du regard (AM) avec la verticale (OH) de la chapelle.

Le théorème de Thalès ou le théorème des milieux donnent alors HS = 200m.
Or OH = 900-660 = 240 m
Donc SO = 40 m.
On ne peut donc pas voir le clocher de la chapelle de l’Orpaillage depuis l’Auberge des Amis, à moins qu’il ne soit haut de plus de 40 m, ce qui est peu plausible...