Énigme de la semaine 12

Le gang des souris.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)
 
 
Un gang de trois souris partage un morceau de fromage qui a la forme d’un triangle isocèle de base 6 cm et de 8 cm de hauteur. Le chef prend la meilleure partie, la pointe.
Le couteau passe par le milieu d’un côté et par les trois quarts de l’autre côté.
Les deux autres souris se partagent le morceau restant en deux parts égales.
Vérifier que le chef a pris la plus grosse des trois parts.
Proposer une façon de couper le morceau restant en deux parts égales.
Il est vivement conseillé d’utiliser l’outil informatique pour résoudre cet exercice.

Solution

Résolution à l’aide du logiciel GeoGebra.
La partie du chef à une aire de 9 cm².
Quand il s’est servi, il reste 15 cm². Chacune des deux autres souris reçoit donc 7,5 cm² de fromage.
Le deuxième partage peut se faire de nombreuses façons (avec l’aide d’un point mobile et de la fonction « Aire »).