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Énigme de la semaine 13

par MOTTIER Pierre

Le poisson de Piero della Francesca.

(Extrait du Rallye mathématiques de l’académie de Lyon)

En 1480, le mathématicien et peintre Piero della Francesca a proposé à ses contemporains le problème suivant : « un poisson (composé d’une tête, d’un corps et d’une queue) pèse 51 livres. La tête pèse un tiers du corps, la queue pèse un quart de la tête ».
Combien pèsent le corps, la queue et la tête séparément ?

Solution

\frac 14 \times \frac 13 = \frac {1}{12}
La queue pèse un douzième du corps.
\frac 13 + \frac {1}{12} = \frac {5}{12}
La tête et la queue pèsent ensemble cinq douzièmes du corps.
Le poisson entier pèse donc dix-sept douzièmes du corps. Ou encore, le corps pèse douze dix-septièmes du poisson...
\frac {12}{17} \times 51 = 36
Le corps du poisson pèse 36 livres.
\frac 13 \times 36 = 12
La tête du poisson pèse 12 livres.
\frac 14 \times 12 = 3
La queue du poisson pèse 3 livres.

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