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Énigme de la semaine 13

par MOTTIER Pierre

Ça passe ou ça casse ?

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Matthieu a garé son cyclomoteur devant la porte ouverte du garage de son père Jean-Paul.
La roue avant, de diamètre 64 cm, se trouve à 80 cm du plan de l’ouverture.
Ce soir, avant de se coucher, Jean-Paul descendra pour rabattre de l’intérieur la porte du garage.
Le haut de la porte coulisse le long d’un rail horizontal.
Quand on ferme la porte, le point B va rejoindre le point C.
De chaque côté, le bas de la porte est relié au point fixe A par une tige de longueur constante. Les articulations en A et D permettent au point D, initialement confondu avec C, de rejoindre E. Comme d’habitude, Jean-Paul n’allumera pas la lumière et laissera machinalement retomber la porte.
La porte risque-t-elle alors de toucher le cyclomoteur ? Justifier la réponse par un calcul.

Éléments de réponse

Le point D se déplace sur le cercle de centre A et de rayon 100 (voir fichier GeoGebra : le point B est mobile) : il faut donc regarder la position relative de ce cercle avec le cercle de centre O et de rayon 32 (qui représente la roue). En calculant la longueur OA, on détermine si elle est plus grande que 132 (somme des rayons des cercles) ou non. Si elle est plus grande, ça va, sinon ça coince...
Pour plus d’informations sur la position relative de deux cercles, cliquer ici.

Messages

  • Bonsoir,
    Voici notre réponse à l’énigme de cette semaine.

    Cordialement, PHAM Q. Trang et CHIKHI F. Nesrine

  • Bonjour Sherlock,

    La porte du garage va un peu toucher la roue du cyclomoteur quand Jean-Paul va la fermer
    comme le montre la simulation de la fermeture avec geogebra (13_ca_passe_ou_ca_casse.jpg).

    PS :
    Je rencontre de nouveau des difficultés pour accéder directement au site depuis la Chine, depuis environ 1 semaine :(.
    Pour contourner je passe par un serveur situé en France. C’est pour cela que je ne peux pas joindre le fichier geogebra (pb de transfert de fichier) !

    Détails des calculs :
    Le bord de la port (D) suit une trajectoire demi circulaire de centre A et de rayon la longueur de la tige.
    La tige mesure forcément \frac{CE}{2}=100 cm, pour que la porte soit horizontale en position ouverte, et verticale en position fermée.

    LA = \sqrt {LH^2 + HA^2}
    LA = \sqrt {(80+32)^2 + (100-32)^2}
    LA = 131 cm

    OR le rayon de la roue est de 32cm et celui de la tige est de 100, ce qui fait 1 cm de trop : 132>131
    La porte va donc entrer en collision avec le scooter.

    • Bonjour NDW,
      Il est possible de contourner ce problème de fichier .ggb joint ! Tu peux le tester en cliquant sur le lien dans les « éléments de réponse » de l’article de l’énigme.
      Pour insérer un lien vers un document GeoGebra qui s’ouvrira en ligne, crée-le d’abord en téléversant ton fichier dans GeoGebraTube (il faut créer un compte. C’est très simple ! Un tutoriel rapide ici, mais pas de soucis, l’utilisation de cet espace de partage de ressources est très intuitive).
      C’est très pratique ! Sans doute plus, même, que de joindre un fichier de façon traditionnelle, car il fallait alors le télécharger avant de lancer GeoGebra pour pouvoir le visionner... Là, c’est direct !

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