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Énigme de la semaine 13

par MOTTIER Pierre

Bien ficelé.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)
 
 
Mon paquet-cadeau est un pavé droit de base carrée.
Je souhaite le décorer d’un joli ruban de longueur 1,50 m.
Si j’entoure le paquet selon la disposition (a), il me manque 10 cm pour joindre les deux bouts du ruban.
Heureusement, avec la disposition (b), il me reste 30 cm de ruban pour faire un joli nœud.

Quel est le volume de mon paquet ?

Messages

  • Bonjour monsieur,

    On prend deux nombres h et a, h étant la hauteur du paquet et a le côté de la base. La longueur du ruban est de 1,50 m soit 150 cm.
    Dans la disposition (a), on peut avoir cette équation :
    2h+2a+h+2a10=150 \Leftrightarrow 4h + 4a - 10=150 \Leftrightarrow 4h+4a=160 (a)
    Dans la disposition (b), on a cette équation :
    150-2h-6a=30 \Leftrightarrow 2h+6a=120 (b)
    D’après (a) et (b), on a le système :
    \left\{\begin{array} 2h+6a=120 \\ 4h+4a=160 \end{array}\right \Leftrightarrow \left\{\begin{array} 4h+12a=240 \\ 4h+4a=160 \end{array}\right \Leftrightarrow \left\{\begin{array} 1a=10 \\ h=30 \end{array}\right
    On sait que la formule du volume d’un pavé droit est : V=h\times a^2.
    Donc le volume du paquet cadeau est 30\times10^2=3{}000 cm³

  • Bonjour Sherlock,

    Le volume du paquet est de 3 litres (ou 3 dm³).

    Joyeux fêtes à tous !

    PS :
    Excusez-moi pour l’affichage (c’est moche) : je n’ai toujours pas compris comment on affiche des fractions (avec un trait horizontal), des racines, des puissances...

    Notations :
    a longueur de la base du paquet
    h hauteur du paquet
    V volume du paquet

    Calcul des dimensions du paquet :
    (1) Dans la configuration (a) avec 1,5m de ruban, il manque 0,1 m pour faire le tour (4(a+h)) :
    4(a+h) -1/10 = \frac 32
    (2) Dans la configuration (b) avec 1,5m de ruban, il y a 0,3m en plus pour faire le tour (6a+2h) :
    6a+2h +\frac{3}{10} = \frac 32

    (1)
    4(a+h) =\frac{1}{10} +\frac32 = \frac{16}{10} h= \frac{4}{10}-a

    (2)
    6a+2h = -\frac{3}{10} + \frac{3}{2} = \frac{12}{10} 3a+h = \frac{6}{10}

    3a + \left(\frac{4}{10} -a\right) =\frac{6}{10} 2a =\frac{6}{10} -\frac{4}{10} = \frac{2}{10} a=\frac{1}{10}

    h= \frac{4}{10}-\frac{1}{10} = \frac{3}{10}

    Calcul du volume du parallélépipède de base carrée :
    V= a^2 h
    V= \frac{3}{10} \left(\frac{1}{10}\right)^2 = \frac{3}{1000} m³
    V= 3 dm³ (ou litres)

  • Bonjour NDW,
    Pour écrire les formules mathématiques sur le site et faire joli et tout et tout, on utilise le langage LaTeX. Je ne suis pas un expert, mais j’apprends pas mal grâce aux énigmes ! Habitué, par contre, à écrire des formules mathématiques dans des documents textes LibreOffice, finalement, ça se passe pas mal...

    Pour afficher des expressions LaTeX dans les messages de forum, il faut les encadrer de ces balises :
    <math>$expression LaTeX$</math>
    Par exemple, <math>$\alpha = \arctan\frac{4}{3}$</math> donne \alpha = \arctan \left( \frac{4}{3} \right)

    Tu peux lire cette page pour une aide à l’écriture des expressions.

    Mais si tu n’as pas envie de te lancer dans ce truc-là, pas de soucis. Je continuerai avec plaisir à mettre en forme les écritures mathématiques qui apparaîtront dans tes réponses aux énigmes.

    Signé : Sherlock Tux

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