Énigme de la semaine 14

Vins de table.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Ayant réuni les Chevaliers de la Table Ronde, le roi Arthur fit servir du vin.
Chacun goûta : certaines coupes étaient remplies de vin rouge, les autres de vin blanc.

Le roi dit alors :

« Mes chers amis, nobles chevaliers ; dans peu de temps, il sera minuit. Je veux qu’alors chacun de nous transmette sa coupe de vin à l’un de ses voisins : celui qui a du vin rouge dans sa coupe la donnera à son voisin de droite et celui qui a du vin blanc dans sa coupe la donnera à son voisin de gauche. Par ce geste, nous scellerons notre unité qui fait la force de la Bretagne, notre pays. »

Alors Lancelot, se leva pour répondre :

« Cette procédure est fâcheuse, Sire, car l’un au moins d’entre nous n’aura point de coupe et notre unité sera brisée. »

En admettant que le nombre de convives était de 13 comme le suggère l’illustration ci-contre, doit-on donner raison à Arthur ou à Lancelot ?
Expliquer.

Solution

Un chevalier se trouvant assis entre deux voisins ayant des vins différents se retrouverait, après l’échange, soit privé de coupe, soit en possession de deux coupes (mais alors l’un des confrères serait lésé).
Il ne faut donc pas que cette situation se présente. Pour l’éviter, il faudrait soit servir le même vin à tout le monde (mais l’énoncé précise que deux sortes de vins ont été servies, soit intercaler toujours une coupe de vin blanc entre deux coupes de vin rouge et vice-versa (mais ceci est impossible car 13 est impair).
En conclusion, c’est Lancelot qui a raison.