Énigme de la semaine 15

Transat, l’antique.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Le dossier de la chaise longue pivote autour de l’axe . Une barre de soutien permet d’en régler l’inclinaison. Cette barre est liée au dossier en et pivote autour de ce point. Pour choisir l’inclinaison du dossier, on cale dans une des encoches , , , … . Ces encoches sont régulièrement espacées entre et .
Si est dans l’encoche , alors est perpendiculaire à .
Si est dans l’encoche , alors est perpendiculaire à .
La longueur vaut 50 cm et la barre mesure 30 cm.
Est-il possible de caler la barre dans l’encoche  ? Et dans l’encoche  ?
Justifier les réponses.

Solution

En appliquant le théorème de Pythagore dans les triangles , puis , il vient cm, puis cm.
L’intervalle entre les encoches est donc cm.
Donc cm et cm.
D’après l’inégalité triangulaire, est accessible, mais est trop lointaine, puisque cm.