Énigme de la semaine 15

Logo neuf.

(Extrait de Mathématiques sans Frontières)

Pour fêter le millénaire de la ville, le centre de tourisme crée un concours pour trouver un logo symbolisant la ville et ses huit villes partenaires.
Amélie propose un logo composé d’un disque entourée d’une couronne. La couronne est partagée en 8 secteurs. Le disque central représente sa ville et les 8 secteurs les villes partenaires. Amélie souhaite que chacun des secteurs ait la même aire que le disque central. Elle a dessiné le disque central avec un diamètre de 4 cm.
Calculer le rayon du grand cercle.

Solution

Le disque central et les 8 secteurs ont des aires égales. L’aire totale du grand disque égale 9 fois l’aire du disque central. Son rayon est donc le triple du rayon du disque central, soit 6 cm.