Énigme de la semaine 15

Sommes grillées.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

On veut compléter cette grille de sorte qu’en effectuant les sommes par lignes on obtienne les totaux inscrits dans la colonne de droite et qu’en effectuant les sommes par colonnes on obtienne les totaux inscrits dans la ligne inférieure.
Seuls sont autorisés les nombres entiers de 1 à 9. Ils ne peuvent figurer qu’une seule fois dans chaque ligne et dans chaque colonne.

Présenter toutes les grilles possibles.

Solution

La somme 6 de la 1^re colonne est minimale et impose donc le contenu 1, 2, 3 de cette colonne.
Le total 27 de la 2^e ligne fixe la position du 3 et impose le contenu complémentaire 7, 8, 9.
De même le total de la 2^e colonne impose son contenu 7, 8, 9 et la somme de la 1^re ligne fixe la position du 7. Des essais montrent qu’il n’y a finalement que deux solutions : celle proposée par Trang et Nam et la même en échangeant la place des 8 et des 9.