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Énigme de la semaine 16

par MOTTIER Pierre

mardi janv. 2014 21

Trois points intérieurs.

(Extrait du Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques)

Le carré représenté ci-dessous a une aire égale à 2 cm². Il contient 4 points sur son bord et 1 seul point intérieur.

Quelle est l’aire maximale d’un carré contenant exactement trois points intérieurs ?

Messages

1. Énigme de la semaine 16, 22 janvier 2014, 19:44, par Lucie Ménage

D’après GeoGebra, il semble que l’aire maximale du carré est 5 cm² et est limitée par les points A,B,C,D si nous prenons en compte les critères demandés dans le sujet. Cette réponse - approximativement correcte - est justifiée par le document GeoGebra doué de sophistication ci-joint !
2. Énigme de la semaine 16, 24 janvier 2014, 13:07, par Philippe Le Badezet

Cher Tux,
Dans ma nuit géométrique, seul le nombre 4,5 cm² scintille, mais de manière bien floue, je dois le confesser.
3. Énigme de la semaine 16, 25 janvier 2014, 12:37, par NDW

Bonjour Sherlock,

Le carré avec la plus grande surface et contenant 3 points intérieurs a une surface de $5 \:cm^2$ .

On note :
a : la longueur entre 2 points (horizontalement ou verticalement)
S2 : le carré de surface $S2= 2\:cm^2$ et de côté b

Calcul de la longueur a d’après la surface S2 :
$S2=b^2 =2$
$b=\sqrt 2~: cm$

$S2=2 \:cm^2$
$a^2+a^2 =2$
$a=1~: cm$

Calcul de la surface avec 3 points intérieurs :
Sur la figure, le carré S3 contient 4 points intérieurs. Si on le translate (S3’), il contient 3 points intérieurs.
Cela correspond au carré de plus grande surface avec 3 points intérieurs (car 2 points sont sur 2 côtés opposés).

La surface de ce carré est :
$S3=S3’= c^2= (2a)^2 + a^2 =5a^2$
$S3’=5~: cm^2$