Énigme de la semaine 17

La table d’Hercule.

(Extrait du Rallye mathématiques de l’académie de Lyon)

Hercule invite à sa table des cyclopes et des centaures.
Hercule a deux yeux et deux jambes, les cyclopes ont chacun un œil et deux jambes, alors que les centaures ont deux yeux et quatre jambes.
Ils sont treize autour de la table et Hercule voit seize yeux.
Combien de jambes y a-t-il sous la table ?

Solution

Hercule ne voit pas ses propres yeux, bien sûr ! Les seize yeux vus par Hercule appartiennent donc à douze créatures, cyclopes ou centaures. Il ne peut certainement pas y avoir plus de huit centaures. Faisons un petit tableau pour essayer les différentes combinaisons. Un tableur ferait d’ailleurs très bien l’affaire :

Formules utilisées :
A3 : =A2-1
B2 : =12-A2
C2 : =2*A2+B2
Tiens ! Dans la formule entrée dans la cellule C2, on pourrait remplacer B2 par 12-A2.
Cela donnerait :
C2 : =2*A2+(12-A2)
Ou encore :
C2 : =A2+12
Mais comme A2 est le nombre de centaures et C2 le nombre d’yeux vus par Hercule (seize, donc !), A2 vaut nécessairement quatre ! Et il y a donc quatre centaures et huit cyclopes...
Ah oui ! C’est bien ce qu’on lit dans le tableau ci-dessus. Finalement, on pouvait s’en sortir simplement sans faire ce tableau...
Bon, continuons :
Hercule a deux jambes.
Les quatre centaures en ont ensemble seize jambes.
Les huit cyclopes en ont ensemble seize de plus.
Il y a donc trente-quatre jambes sous la table !