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Énigme de la semaine 18
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Mais où est donc or...
(Extrait de Mathématiques sans frontières)
Un trésor est constitué de cinq lingots, chacun d’un métal différent : or, argent, platine, bronze et nickel.
Chaque coffre contient un lingot. Sur chaque coffre sont gravés un numéro et une affirmation.
Seule l’affirmation inscrite sur le coffre contenant l’or est vraie. Toutes les autres sont fausses. Déterminer le contenu de chacun des cinq coffres.
Messages
1. Énigme de la semaine 18, 1er février 2015, 23:47, par Gastel Marie-Linh
Bonsoir !
L’affirmation 1 ne peut pas être vraie. Car si elle est vraie, cela signifie que l’or n’y est pas. Mais si l’or n’y est pas, elle ne peut pas être vraie. Donc l’or n’est ni dans le coffre 1, 2 ou 3.
Si l’or n’est ni dans le coffre 1, 2 et 3, cela signifie que leurs affirmations sont fausses. Donc l’argent ne se trouve pas dans le coffre 1 et le bronze se trouve dans le coffre 3. 3 = Bronze L’or ne peut ê tre que dans le coffre 4 ou 5.
Si l’or est dans le coffre 4, son affirmation est fausse car le coffre 3 contient déjà le bronze. Donc le coffre 4 ne contient pas l’or.
Ainsi l’or se trouve dans le coffre 5. 5 = Or Son affirmation est vraie.
Le platine se trouve donc dans le coffre 4. 4 = Platine
Il nous reste l’argent et le nickel, ainsi que les coffres 1 et 2. Or nous avions dit précédemment que l’argent ne peut pas se trouver dans le coffre 1. Donc il est dans le coffre 2. 2 = Argent
Finalement, le nickel se trouve dans le coffre 1. 1 = Nickel
Pour récapituler : 1. Nickel ; 2. Argent ; 3. Bronze ; 4. Platine ; 5. Or
Voilà voilà
Cordialement,
Marie-Linh
2. Énigme de la semaine 18, 2 février 2015, 08:26, par NDW
Bonjour Sherlock,
Le nickel est dans le coffre 1
L’argent est dans le coffre 2
Le bronze est dans le coffre 3
Le platine est dans le coffre 4
L’or est dans le coffre 5
Détails du raisonnement :
A/ Hypothèse 1 : l’or est dans le coffre 1
Ce n’est pas possible, car si l’or est en 1, l’affirmation sur le coffre 1 doit être vraie
« L’or est soit dans le coffre 2 soit dans le coffre 3 » est fausse (puisque l’on a pris l’hypothèse que l’or est en 1)
Puisque cette affirmation est fausse (l’hypothèse 1 est fausse) :
a/ l’or n’est ni dans le coffre 2 ni dans le coffre 3
b/ l’or n’est pas dans le coffre 1
Par conséquent l’or est soit dans le coffre 4, soit dans le coffre 5
B/ Hypothèse 2 : l’or est dans le coffre 4
Le nickel est dans le coffre précédant l’or : VRAI
=>le nickel est dans le coffre 3 (puisque l’or est dans le coffre 4)
Le bronze n’est pas ici (dans le coffre 3) : FAUX
=> le bronze est dans le coffre 3
C’est impossible car il ne peut y avoir le nickel et le bronze dans le coffre 3 (1 métal par coffre)
=> l’or est dans le coffre 5
C/ L’or est dans le coffre 5
Les affirmations correctes sont donc :
Le nickel n’est pas juste avant l’or (0 dans le coffre 4 pour le nickel)
Le bronze est dans le coffre 3
L’argent n’est pas dans le coffre 1 (0 dans le coffre 1 pour le nickel)
Le platine est juste après l’or (affirmation non modifiée, car correspondant au coffre de l’or)
En remplissant la table de vérité (1 pour VRAI, 0 pour FAUX, et 1 seul VRAI par ligne et par colonne), avec les affirmations précédentes on déduit :
Argent dans le coffre 2
Nickel dans le coffre 1
3. Énigme de la semaine 18, 2 février 2015, 16:08, par Pham Q. Trang
Bonjour,
Voici notre réponse (et argumentation) :
Si l’or est dans le coffre n1, alors l’affirmation de ce coffre est fausse. Donc l’or n’est pas dans le premier coffre.
Si l’or est dans le coffre n2 ou n3, l’affirmation du coffre n1 est vraie donc l’or n’est pas dans le second ou troisième coffre.
Si l’or est dans le coffre n4, alors le nickel se trouve dans le coffre n3 mais cela rendra l’affirmation du coffre n3 vraie donc l’or ne se trouve pas dans le coffre n4.
L’or se trouve donc dans le dernier coffre. Cela rend les affirmations des quatres permiers coffre fausses. Alors le coffre n3 qu’indique « Le bronze n’est pas ici » est faux, le bronze se trouve donc dans le troisième coffre. L’affirmation n5 étant vraie, le platine se trouve dans le quatrième coffre (rendant l’affirmation n4 fausse). Il reste alors que les deux premiers coffres : le coffre n2 indique que l’argent est dans le coffre n1 mais l’affirmation étant fausse, l’argent se trouve alors dans le deuxième coffre. Ceci laisse le premier coffre où on retrouve le nickel.
L’emplacement de cinq lingots de métal différent est donc comme suivit :
Coffre n1 : Nickel
Coffre n2 : Argent
Coffre n3 : Bronze
Coffre n4 : Platine
Coffre n5 : Or
Cordialement, TRAN A. Quan et PHAM Q. Trang - 2A