Énigme de la semaine 18

Pense-bête.

(Extrait de Rallye mathématique d’Aquitaine)

Le code du cadenas de Pierre est un nombre de 5 chiffres. Quand sa mémoire lui joue des tours, il utilise un drôle de moyen mnémotechnique : il a écrit, dans son portefeuille, les chiffres 0, 6, 9, 9 et 2 sur une ligne et dans cet ordre.
06992 n’est évidemment pas son code, Pierre est très prudent !
Il sait qu’en inscrivant les différences « positives » entre le premier et le second chiffre, le second et le troisième, le troisième et le quatrième, le quatrième et le cinquième puis entre le cinquième et le premier et en recommençant ensuite la procédure, il obtient à la 2016^ème ligne son code secret !
Aidez-le à retrouver son code !

Petite aide :
1^ère ligne : 06992
2^ème ligne : 63072
3^ème ligne : 33754
4^ème ligne : …......

Solution

1^ère ligne : 06992
2^ème ligne : 63072
3^ème ligne : 33754
4^ème ligne : 04211
5^ère ligne : 42101
6^ème ligne : 21113
7^ème ligne : 10021
8^ème ligne :10210
9^ère ligne : 12111
10^ème ligne : 11000
11^ème ligne : 01001
12^ème ligne : 11011
13^ère ligne : 01100
14^ème ligne : 10100
15^ème ligne : 11101
16^ème ligne : 00110
17^ère ligne : 01010
18^ème ligne : 11110
19^ème ligne : 00011
20^ème ligne : 00101
21^ère ligne : 01111
22^ème ligne : 10001
23^ème ligne : 10010
24^ème ligne : 10111
25^ème ligne : 11000
À partir de la 10^ème ligne il se crée une série de 15 nombres qui se répètent.
En enlevant les 9 premières lignes, on obtient :

En calculant le nombre de séries de 15 nombres que l’on peut rentrer dans 2007, on obtient :

Il faut donc regarder le nombre situé sur la 21^ème ligne de cette série.
Ainsi le code de Pierre inscrit sur la 2016^ème ligne est 01111.
(il est très facile de retrouver ce code en rentrant les formules dans un tableur...)