Énigme de la semaine 19

Omelette incongrue.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Maria veut préparer un panier avec le nombre minimum d’œufs tel que :

• si on prend les œufs 2 par 2, il en reste un ;
• si on prend les œufs 3 par 3, il en reste 2 ;
• si on prend les œufs 4 par 4, il en reste 3 ;
• si on prend les œufs 5 par 5, il en reste 4 ;
• si on prend les œufs 6 par 6, il en reste 5 ;
• si on prend les œufs 7 par 7, il n’en reste aucun.

Combien d’œufs doit-elle mettre dans son panier ?

Solution

Soit N le nombre d’œufs que Maria doit mettre dans son panier.
N doit être un multiple de 7 et N+1 doit être un multiple de 60.
Le plus petit entier positif satisfaisant ces deux conditions est 119.