Énigme de la semaine 2

Triangle carré ???

Le garçon du restaurant du coin de la rue doit ranger les bols sur les tables : autant de bols qu’il y a de places autour d’une table. Il range les bols en triangle, comme ceci :

Dans le restaurant d’en face, il y a autant de places autour de chaque table que dans le restaurant du coin de la rue. Mais la serveuse du restaurant d’en face, elle, préfère ranger les bols en carré, comme cela :

Bien sûr, les images ci-dessus servent juste d’illustrations et ne permettent pas de savoir combien il y a de places autour d’une table dans ces deux restaurants...

Retrouve le nombre de places autour d’une table (sachant que ce nombre est inférieur à 100).

Solution

Les nombres carrés inférieurs à 100 sont : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 et 81.

Les nombres triangulaires inférieurs à 100 sont :
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91

Ce sont donc des tables de 36 places.