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Énigme de la semaine 2

par MOTTIER Pierre

mardi sept. 2015 8

Nombres à la chaîne.

(Extrait des Olympiades académiques)

Les entiers consécutifs 1, 2, 3, 4, etc. sont disposés dans les cases d’un tableau selon le schéma ci-dessus. Le nombre 8 se trouve à l’intersection de la deuxième ligne et de la troisième colonne. Le nombre 13 se trouve à l’intersection de la quatrième ligne et de la quatrième colonne.

Quel nombre se trouve à l’intersection de la vingt-cinquième ligne et de la vingt-cinquième colonne ?

Messages

1. Énigme de la semaine 2, 9 septembre 2015, 11:23, par NDW

Bonjour Sherlock,

Le nombre à l’intersection de la 25^e ligne/colonne est 601

NB :
Est-ce qu’il faut toujours encadrer les formules avec le ’html bracket math’ pour traduire les formules mathématiques en latex ?
En effet, je ne vois plus la traduction lors de la prévisualisation

Détails du raisonnement :
On remarque que les chiffres positionnés sur la diagonale (partant du 1) suivent la série suivante :
$U_{n+1}=U_{n} + 2n$

$U_{n}=U_{1}+2 \sum_{k=1}^{k=n-1} k$
$U_{1}=1$

Remplacement par la formule de calcul de la somme des nombres consécutifs (wikipedia : https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B...) :
$U_{n}=1+2 \frac {(n-1) ((n-1)+1)} {2}$

$U_{n}=1+n(n-1)$

Pour obtenir le chiffre situé sur la diagonale à la position 25 :
$U_{25}=1+25(25-1)$
$U_{25}=601$
- 1. Énigme de la semaine 2, 15 septembre 2015, 15:21, par Mottier Pierre
  
  Bonjour NDW,
  
  Je suis enchanté de te voir de retour pour cette nouvelle édition d’une énigme par semaine.
  Pour les formules en Latex, elles sont bien écrites. Tu as juste oublié de les encadrer par deux symboles $. Je te rappelle la structure : <math>$...$</math> (la formule en Latex prenant la place des pointillés, bien entendu).
  
  À bientôt !
  
  Signé : Sherlock Tux