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Énigme de la semaine 2
par
L’escargot et le puisatier
(Extrait du forum des énigmes mathématiques du site « l’île des mathématiques »)
Le titre de l’énigme ressemble à celui d’une fable de La Fontaine, mais ce n’en est pas une !
C’est l’histoire de Bob l’escargot qui se retrouve sur le bord extérieur d’un puits (point D sur la figure ci-dessous) et qui souhaite rejoindre le point diamétralement opposé sur le bord intérieur (point P).
Bob se déplace à la vitesse constante de 6 cm/min.
Dimensions du puits : 1,6 m et 1 m pour les diamètres.
Quelle est la durée minimale pour aller du point D au point P ? Donnez la réponse en secondes en arrondissant au centième de seconde le plus proche.
Messages
1. Énigme de la semaine 2, 28 septembre 2013, 12:18, par Gilles Claudel
Compte-tenu de la précision donnée à la vitesse de déplacement de l’escargot (1 seul chiffre significatif), le résultat du calcul de la durée minimale pourrait s’afficher ainsi :
Pour respecter les consignes de l’énoncé, expression et valeur de la durée sont :
![\Delta t = \frac{\sqrt{r_2^2-r_1^2}+\left[\pi-acos\left(\frac{r_1}{r_2}\right)\right] r_1}{v}=1747.46~;s](local/cache-TeX/768182a9819a3ce288f6caff2ffab741.png "\Delta t = \frac{\sqrt{r_2^2-r_1^2}+\left[\pi-acos\left(\frac{r_1}{r_2}\right)\right] r_1}{v}=1747.46~;s")
Voir le fichier Geogebra pour le tracé du parcours et les détails du calcul.