Énigme de la semaine 20

Au petit bonheur.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

À un jeu télévisé, l’animatrice pose trois questions auxquelles il suffit de répondre par oui ou par non.
Le candidat est éliminé s’il fait plus d’une erreur.
François, participant au jeu, mais ignorant toutes les réponses, décide de répondre au hasard à chacune des questions,
« J’ai deux chances sur trois d’être éliminé », se dit-il.
A-t-il raison ? Justifiez votre réponse.

Solution

François a deux possibilités de réponses pour chacune des questions. On peut représenter ces possibilités à l’aide d’un arbre :
Il y a donc 8 façons de répondre aux trois questions et François a en fait une chance sur deux de faire plus d’une erreur (c’est-à-dire 2 ou 3 erreurs) et d’être éliminé...