Énigme de la semaine 23

Changez de place !

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Dans une classe, il y a 5 rangées de 5 tables individuelles.
Le professeur demande à ses 25 élèves de changer de place en respectant la consigne suivante :
« Chacun prendra soit la place devant ou derrière celle qu’il occupait, soit celle à sa droite ou à sa gauche. »
Pierre sait que son professeur aime plaisanter. Il imagine que les tables sont alternativement de 2 couleurs, comme les cases d’un damier....
« Ce que vous nous demandez est impossible ! s’écrie-t-il alors, et je peux vous le prouver. »

Écrire le raisonnement de Pierre qui démontre l’impossibilité d’un tel mouvement.

Solution

Pierre imagine un damier de 13 tables noires et 12 tables blanches. Suivant la consigne du professeur, chaque élève devra se rendre à une table de couleur différente de celle qu’il occupait. Il n’y a pas assez de tables blanches pour accueillir les 13 élèves qui occupaient des tables noires. Le mouvement est donc impossible.