Énigme de la semaine 23

Les trois horloges.

(Extrait du Rallye mathématiques de l’académie de Lyon)

Il y a trois grandes horloges à aiguilles à la maison. Le 18 mars 2014, à midi, elles marquent toutes l’heure exacte.
Mais seule la première horloge reste toujours à l’heure exacte, alors que la deuxième retarde d’une minute par jour et que la troisième avance d’une minute par jour.
Quel jour et à quelle heure les trois horloges indiqueront-elles à nouveau l’heure exacte pour la première fois ?

Solution

Étant donné que le retard d’une des horloges est égal à l’avance de l’autre, les trois horloges ne pourront indiquer la même heure que lorsqu’elles indiqueront à nouveau midi ensemble. L’une des horloges aura en fait un retard de 12 heures et l’une une avance de 12 heures, mais minuit et midi correspondent à la même position des aiguilles...

Il faudra attendre 720 jours avant que cela n’arrive.
365 de ces 720 jours nous emmèneront jusqu’au 18 mars 2015.
Il en restera encore 355 à attendre...
366 jours séparent le 18 mars 2015 du 18 mars 2016 (Et oui ! 2016 est une année bissextile !)
Les trois horloges indiqueront donc à nouveau la même heure le 7 mars 2016, à midi !