Énigme de la semaine 24

Merlin et ses potions.

(Extrait du Rallye mathématiques de l’académie de Lyon)

Merlin a perdu son grimoire et ne se souvient plus des formules de ses deux potions : le philtre d’amour et l’élixir de force. Elles sont composées des mêmes trois ingrédients en proportions variables : du jus de citrouille, du poil de chauve-souris et de la poussière d’étoiles. Chaque potion contient 100 grammes d’ingrédients en tout, et la dose de chaque ingrédient est de 10, 40 ou 50 grammes. Le philtre d’amour contient plus de jus de citrouille que de poil de chauve-souris. Le philtre d’amour contient moins de poussière d’étoiles que de jus de citrouille. Les deux potions ont autant de poil de chauve-souris. Il y a plus de jus de citrouille dans le philtre d’amour que dans l’élixir de force. Pour faire ses deux potions, Merlin a besoin de 90 grammes de poussière d’étoiles en tout.
Combien doit-il mettre de jus de citrouille dans son élixir de force ?

Solution

« Pour faire ses deux potions, Merlin a besoin de 90 grammes de poussière d’étoiles en tout. »
Pour l’une des deux potions, il faut donc 50 grammes de poussière d’étoiles, et pour l’autre 40 grammes.
Or, « le philtre d’amour contient moins de poussière d’étoiles que de jus de citrouille ».
Il y a donc, dans le filtre d’amour, 40 grammes de poussière d’étoiles et 50 grammes de jus de citrouille.
Il devient alors assez simple de compléter le tableau suivant (il y a même, dans le texte, plus d’informations qu’il n’est nécessaire pour le remplir) :