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Énigme de la semaine 26
par
Boum.
(Extrait de Mathématiques sans frontières)
Deux circuits circulaires 
et 
de même rayon passent chacun par le centre de l’autre et se coupent en A et B.
La voiture 1 tourne à vitesse constante dans le sens des aiguilles d’une montre sur la piste et effectue le tour en 1 min 12 s.
La voiture 2 tourne à vitesse constante dans le sens des aiguilles d’une montre sur la piste et effectue le tour en 1min 15 s.
À l’instant initial, la voiture 1 passe au point A et la voiture 2 au point B.
Dans combien de temps y aura-t-il collision ?
Solution
Soit 
et 
les centres des cercles.
Les triangles 
et 
étant équilatéraux, le petit arc 
représente 
de la circonférence.
fait un tour complet en 75 s et 
fait un tour complet en 72 s, d’où les temps de passages de et aux points 
et 
, en secondes :
: 0 ; 72 ; 144 ; 216 ; 288 ; 360 ; 432 ; 504 ; 576 ; 648
: 25 ; 100 ; 175 ; 250 ; 325 ; 400 ; 475 ; 550 ; 625
: 24 ; 96 : 168 ; 240 ; 312 ; 384 ; 456 ; 528 ; 600
: 0 ; 75 ; 150 ; 225 ; 300 ; 375 ; 450 ; 525 ; 600
La collision se produit au point B après 10 minutes.
