Énigme de la semaine 28

Nombre mystérieux.

(Extrait du Rallye mathématiques de l’académie de Lyon)

Ce nombre à deux chiffres, divisé par la somme de ses chiffres, donne à nouveau la somme de ses chiffres.

Quel est ce nombre ?

L’image qui illustre cette énigme est l’œuvre du dessinateur belge Philippe Geluck. Je t’invite à passer un bon moment avec lui en lisant La mathématique du Chat que tu trouveras au CDI. Tu peux même le prêter à tes parents : ça leur rappellera, sans douleur, quelques souvenirs des bancs de l’école.

Solution

Si on note n le nombre cherché et s la somme de ses chiffres.
L’énoncé dit que le résultat de la division de n par s est s.
n est donc le produit de s par s, autrement dit, le carré de s.
Les carrés parfaits à 2 chiffres sont 16, 25, 36, 49, 64 et 81.

Seul 81 répond aux conditions imposées par l’énoncé.