Énigme de la semaine 28

Caprices à deux.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Trois amis, Alain, Bernard et Carine participent à une excursion en car.
Trois places d’une même rangée leur sont réservées : la place n°1 est près de la fenêtre, les places n°2 et n°3 sont de part et d’autre de l’allée centrale.
La place n°2 est à côté de la place n°1.
Chacun exprime ses préférences :

• Si Alain occupe la place n°1, Bernard veut la place n°2.
• Si Alain occupe la place n°2, Bernard veut la place n°3.
• Si Bernard ne prend pas la place n°1, Carine veut la place n°2.
• Si Carine occupe la place n°3, Alain veut la place n°1.

Comment faire pour donner satisfaction aux trois amis ?

Solution

Si Alain occupe la place n°1, Bernard veut la place n°2, mais si Bernard n’occupe pas la place n°1, Carine veut la place n°2... Alain ne peut donc pas être à la place n°1.
Si Alain occupe la place n°2, Bernard veut la place n°3, mais si Bernard n’occupe pas la place n°1, Carine veut la place n°2... Alain ne peut donc pas être à la place n°2.
Finalement, Alain doit s’asseoir à la place n°3.
Ce qui est bien compatible avec le fait que si Carine occupe la place n°3, Alain veut la place n°1... Pas de problème de ce côté !
Bernard ne peut pas s’asseoir à la place n°2, car s’il ne prend pas la place n°1, Carine veut la place n°2... Bernard doit prendre la place n°1 et Carine la place n°2.

Vérifions que cette disposition - (A ;3), (B ;1), (C ;2) - qui est la seule possible, n’est effectivement incompatibles avec aucune des exigences des trois amis.
Si Alain occupe la place n°1, Bernard veut la place n°2 : pas de problème.
Si Alain occupe la place n°2, Bernard veut la place n°3 : ça marche.
Si Bernard ne prend pas la place n°1, Carine veut la place n°2 : OK.
Si Carine occupe la place n°3, Alain veut la place n°1 : c’est bon.