Énigme de la semaine 28

Question de pot.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Voici la coupe de deux pots identiques empilés.
Pendant l’hiver, on empile 10 pots vides identiques à ceux-ci.

Quelle est la hauteur exacte de la pile ?

Données :
R = 9 cm, r = 5 cm, H = 18 cm, e = 0,5 cm.
 
 

Solution

Le point E se trouve à l’aplomb du point B du premier pot. On a : et .
D’après le théorème de Thalès, on a :
soit .
D’où cm.
Pour dix pots, il y a neuf espaces, donc la hauteur des dix pots est égale à : cm.

Gilles Claudel a proposé une élégante illustration avec GéoGebra.
La solution de NDW est postée au niveau de l’énigme de la semaine 31.