Énigme de la semaine 28

Des lettres et des chiffres.

( D’après Rallye mathématique d’Aquitaine)

Sarah n’aime pas la monotonie. Elle change la valeur des lettres de son jeu de SKHRABEUL à chaque partie en respectant toujours les règles suivantes :

• elle donne à chaque lettre une valeur entière positive et deux lettres différentes n’ont jamais la même valeur ;
• un mot rapporte la somme des points des lettres qui le composent ;
• la lettre O vaut 0 point.
  

Voici les scores obtenus par Sarah au cours d’une partie pour trois des mots qu’elle a composés :

• EFFILE : 13 points
• RELIRE : 19 points
• FIEL : 10 points

Combien vaut la lettre R ?

Solution

Il est possible de résoudre cette énigme de bien des façons. En voici une :
EFFILE vaut 13 points et FIEL vaut 10 points, donc EF vaut 3 points.
FIEL vaut 10 points et FE vaut 3 points, donc IL vaut 7 points.
RELIRE vaut 19 points et IL vaut 7 points, donc RERE vaut 12 points et RE vaut 6 points.
EF vaut 3 points et seule la lettre O vaut 0 donc (E=1 et F=2) ou (E=2 et F=1).
RE vaut 6 points : les deux possibilités sont donc (E=1 et R=5) ou (E=2 et R=4).
IL vaut 7 points, or 1 et 2 ne peuvent être utilisés (voir ci-dessus) : (I=3 et L=4) ou (I=4 et L=3). Par conséquent, la valeur 4 ne convient pas pour R...
Donc R=5.