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Énigme de la semaine 29
par
Que des Charlot.
(Extrait de Mathématiques sans frontières)
Dans un collège, lors de la semaine du cinéma, tous les élèves ont vu « Les Temps Modernes », « Le Dictateur », « Les lumières de la ville », trois films de Charlie Chaplin.
À l’issue de chaque projection, tous les élèves devaient répondre par oui ou par non à la question : « Avez-vous aimé le film ? ».
- 71 % ont aimé « Les Temps Modernes ».
- 76 % ont aimé « Le Dictateur ».
- 63 % ont aimé « Les lumières de la ville ».
Quel est le pourcentage maximum et quel est le pourcentage minimum des élèves qui ont aimé les trois films ?
Expliquer la démarche.
Messages
1. Énigme de la semaine 29, 17 mai 2015, 21:11, par PHAM Q. Trang
Bonjour monsieur,
Voici notre réponse et la démarche.
Cordialement, HEGENER Luise & PHAM Q. Trang - 2A
Disons qu’il y a 100 élèves :
Soit Pmax le pourcentage maximum des élèves qui ont aimé tous les trois films.
Pour le film « Les lumières de la ville », 63% des élèves ont répondu « oui » à la question posée. Ce pourcentage étant le plus petit des trois, Pmax ne peut pas excéder celui-ci ; tous les 63 élèves peuvent être inclus dans le 71% et le 76% mais pas inversement. Pmax est donc égal à 63%
Soit Pmin le pourcentage minimum des élèves qui ont aimé les trois films
24% d’élèves n’ont pas aimé « Le Dictateur »
29% d’élèves n’ont pas aimé « Les Temps Modernes »
37% d’élèves n’ont pas aimé « Les lumières de la ville »
Si tous les élèves inclus dans les pourcentages ci-dessus sont différents, alors 29+24+37 = 90 élèves n’ont pas aimé l’un des trois films. Les 10 élèves restant ont forcément aimé tous les trois. Pmin est donc égal à 10%
Le pourcentage maximum des élèves qui ont aimé tous les trois films est donc 63% et le pourcentage minimum est 10%.