Énigme de la semaine 29

Que des Charlot.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Dans un collège, lors de la semaine du cinéma, tous les élèves ont vu « Les Temps Modernes », « Le Dictateur », « Les lumières de la ville », trois films de Charlie Chaplin.
À l’issue de chaque projection, tous les élèves devaient répondre par oui ou par non à la question : « Avez-vous aimé le film ? ».

• 71 % ont aimé « Les Temps Modernes ».
• 76 % ont aimé « Le Dictateur ».
• 63 % ont aimé « Les lumières de la ville ».

Quel est le pourcentage maximum et quel est le pourcentage minimum des élèves qui ont aimé les trois films ?
Expliquer la démarche.

Solution

Si tous ceux qui ont aimé Les lumières de la ville ont aussi aimé les deux autres films, alors ils sont 63 % à avoir aimé les trois films : c’est le maximum.

76 + 71 = 147 : il y donc au minimum 47 % des élèves qui ont aimé Le dictateur et Les temps modernes.
Supposons que 47 % des élèves ont effectivement aimé ces deux films.
47 + 63 = 110 : 10 % des élèves au minimum ont alors nécessairement aussi aimé Les lumières de la ville.
Il y a au moins 10 % des élèves qui ont aimé les trois films.