Accueil > Vie Scolaire > Autres rubriques > Jeux mathématiques et logiques > Une énigme par semaine > Catégorie Lycée / Grand Public > Énigme de la semaine 29

Énigme de la semaine 29

par MOTTIER Pierre

mardi mai 2014 13

À parts égales.
(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Un carré ABCD de côté 10 cm est découpé en 5 triangles Comme sur la figure suivante :

Peut-on placer un point E sur le segment [AB] et un point F à l’intérieur du trapèze BCDE de telle sorte que les 5 triangles AED, EBF, BCF, CDF et DEF aient la même aire ?

Messages

1. Énigme de la semaine 29, 17 mai 2014, 15:28, par NDW
Bonjour Sherlock,

Il n’est pas possible de positionner les points E et F pour que toutes les surfaces soient égales

NB :
Je rencontre des problèmes d’accès au site
- c’est bloqué depuis Pékin depuis plusieurs mois
- et actuellement le VPN fonctionne au ralenti
Pas certain que je pourrai continuer à participer .

C’est un vrai plaisir de participer chaque semaine : je vous remercie pour tout !

Démonstration :
Surface d’un triangle :
$S=\frac {b h}{2}$

Surface de chaque triangle :
On sait que la surface du carré est de 100 cm²
Comme chacune des 5 surfaces est égale :
Si=20 cm²

Calcul de la surface de chaque triangle :
Triangle AED :
$S1=\frac{10x} {2} = 5x =20$
x=4

Triangle EBF :
$S2=\frac {(10-x)y}{2} = 3y =20$
$y=\frac {20} {3}$

Triangle BCF :
$S3=\frac {10z}{2} = 5z =20$
z=4

Triangle CDF :
$S4=\frac {10 (10-y)}{2}$
$S4=\frac {50}{3}$
S4 est donc différent de 20 : impossible de placer les points E et F pour que les surfaces soient identiques.
- 1. Énigme de la semaine 29, 20 mai 2014, 10:41, par Mottier Pierre
  
  Bonjour NDW,
  
  Je te remercie encore une fois pour ta réponse !
  Comme d’habitude, d’une grande qualité, elle me permet de ne pas avoir à rédiger moi-même une solution.
  En particulier en ce moment, la chaleur écrasante qui s’abat sur Hanoï obstrue mes neurones, et mon activité, en ce mois de mai, n’est pas des plus efficaces, comme tu as pu t’en rendre compte par le retard que je prends dans la mise à jour des résultats...
  
  Il reste une énigme avant la clôture de l’année scolaire. Si j’ai suffisamment d’énergie, j’essaie de relancer cela au mois de septembre prochain !
  
  En attendant, si tu ne le connais pas encore, je te recommande le forum des énigmes de l’île des mathématiques.
  
  À bientôt !
  
  Signé : Sherlock Tux