Énigme de la semaine 3

Les insomnies du professeur.

(Extrait du Rallye Mathématique des collèges de Bourgogne)

Le professeur Tournesol possède un réveil lumineux qu’il observe pendant ses insomnies. Il a remarqué qu’il éclairait plus à certains moments. Il a vite compris la raison. L’affichage de l’heure se fait en chiffres formés par des bâtons lumineux horizontaux ou verticaux comme suit :

Ainsi le 1 est formé de 2 bâtons, le 3 de 5 bâtons, etc. Il remarque en outre que les heures de 0 à 9 sont écrites avec un chiffre alors que les minutes sont toujours écrites avec deux chiffres.

Exemples :

Depuis 0:00 jusqu’à 23:59, à partir de ces observations, peux-tu dire :

1. À quel moment (en heures et minutes) le réveil éclaire le plus ?
2. À quel moment le réveil éclaire le moins ?
3. Combien de temps faut-il attendre :
   • de l’éclairage minimum à l’éclairage maximum ?
   • de l’éclairage maximum à l’éclairage minimum ?

Solution

Le réveil éclaire le plus à 20:08 (24 bâtons sont lumineux, sur les 28), et le moins à 1:11 (seuls 6 bâtons sont lumineux).
De l’éclairage minimum à l’éclairage maximum, il faut attendre 18 heures et 57 minutes, alors que de l’éclairage maximum à l’éclairage minimum, il suffit d’attendre 5 heures et 3 minutes.