Énigme de la semaine 3

Rencontres sur le cadran.

 
 
 
1. À midi et à minuit, les deux aiguilles d’une horloge sont superposées.
Entre ces deux moments, cela se reproduit combien de fois ?
 
 
 
 
2. Quelle heure sera-t-il lorsque, sur l’horloge ci-contre, la petite aiguille arrivera exactement dans l’axe du deuxième petit tiret situé entre le 11 et le 12 ?

Solution

1. Entre minuit et 1h du matin : cela ne se produit pas car la grande aiguille quitte le 12 avant la petite aiguille et fera le tour entier sans croiser la petite aiguille. Elles ne se superposeront donc pas…
Entre 1h et 2h : cela se produit 1 fois. Quand la grande aiguille quitte le 12, la petite aiguille est alors sur le 1. Comme la grande aiguille doit faire le tour entier de l’horloge, alors que la petite aiguille va aller jusqu’au 2, la grande aiguille va obligatoirement croiser la petite aiguille entre 1h et 2h…
Entre 2h et 3h : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 3h et 4h : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 4h et 5h  : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 5h et 6h : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 6h et 7h : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 7h et 8h  : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 8h et 9h : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 9h et 10h : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 10h et 11h : cela se produit 1 fois. Même raisonnement qu’entre 1h et 2h…
Entre 11h et midi : cela ne se produit pas. Quand la grande aiguille quitte le 12, la petite aiguille est alors sur le 11. Quand la grande aiguille aura fait le tour entier de l’horloge, il sera alors midi et la petite aiguille sera déjà arrivée sur le 12. Elles ne se superposeront donc pas…
BILAN : entre minuit et midi, les aiguilles se superposeront donc 10 fois…

2. Entre 10 et 11 (comme sur chaque intervalle d’une heure), il y a cinq petits intervalles.
60 : 5 = 12
Lorsque la petite aiguille est passée d’un petit tiret à l’autre, 12 minutes se sont écoulées.
Lorsque la petite aiguille arrive exactement dans l’axe du deuxième petit tiret situé entre le 11 et le 12, il est donc 11h24.

Le tour de l’horloge correspond à un angle de 360°.
360 : 60 = 6
Lorsque la petite aiguille passe d’un tiret à l’autre, elle parcourt un angle de 6°.
Pour aller de sa position actuelle (sur l’horloge représentée ci-dessus) au deuxième petit tiret situé entre le 11 et le 12, elle parcourt 6 de ces petits intervalles séparant deux tirets.
Elle aura donc alors tourné de 36°.