Énigme de la semaine 31

La vieille calculatrice.

( Extrait du Championnat des Jeux Mathématiques et Logiques)

Sur les neuf touches 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de la calculatrice de Mathias, seules trois fonctionnent, et la touche 0 ne fonctionne pas. Mathias additionne les six nombres s’écrivant avec trois chiffres distincts qu’il peut encore taper avec les trois touches rescapées, et il constate avec amusement que le total s’écrit en n’utilisant que les chiffres de ces trois touches.

Quelles sont les trois touches numériques qui fonctionnent encore sur la calculatrice de Mathias ?
Vous donnerez les chiffres en ordre croissant. Il y a plusieurs solutions.

Solution

Il y a en fait quatre possibilités :

1 2 3 : 123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 = 1 332

2 4 5 : 245 + 254 + 425 + 452 + 524 + 542 = 2 442 (le chiffre 5 n’est pas utilisé dans l’écriture de la somme...)

2 4 6 : 246 + 264 + 426 + 462 + 624 + 642 = 2 664 (c’est le double de la première solution)

3 6 9 : 369 + 396 + 639 + 693 + 936 + 963 = 3 996 (c’est le triple de la première solution)