Énigme de la semaine 32

Code secret.

( D’après Rallye mathématique d’Aquitaine)

Dès l’Antiquité, les Babyloniens, les Perses et les Grecs substituaient aux lettres les nombres correspondant à leur rang dans l’alphabet.
 
 
 
 
La figure ci-contre, dans laquelle la valeur de chaque mot représente la longueur du côté correspondant, a été codée par un procédé analogue.
 
 
 
Par exemple ECU vaut 5 + 3 + 21, c’est-à-dire 29.
 
 
 
 
 
Quelle est la lettre remplacée par  ?

Solution

FA vaut 1 + 6 = 7.
CIL vaut 3 + 9 + 12 = 24.
CAFE vaut 3 + 1 + 6 + 5 = 15.
Soit x la longueur du côté codé CA.
On partage le quadrilatère en deux triangles rectangles de même hypoténuse et on applique le théorème de Pythagore.
On obtient :
15² + x² = 7² + 24²
x² = 400
x=20
La lettre vaut donc 20 - 3 - 1 = 16.
Ce qui correspond à la lettre P.