Énigme de la semaine 4

Au coeur de la nuit.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Perdu dans une nuit noire et sans lune, le petit Laurent C. entend sonner le premier coup de minuit du clocher de Dingdorf, puis 5 secondes plus tard, le premier coup de minuit du clocher de Dangpaese et enfin encore quatre secondes plus tard le premier coup de minuit du clocher de Dongfalu, et pourtant Laurent sait que les 3 horloges sonnent exactement en même temps.

 
Les clochers de ces trois villages sont les sommets d’un triangle équilatéral de 3,4 km de côté.
Le son se propage à la vitesse de 340m/s.
 
 
Déterminer, sur une carte dessinée à l’échelle, semblable au schéma ci-contre, l’endroit où se trouve Laurent.
 
 
 
 

Solution

Le petit Laurent se trouve à une intersection d’hyperboles, tout près des cercles Ding+5, Dang+10 et Dong+14, qui sont quasiment concourants.