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Énigme de la semaine 4

par MOTTIER Pierre

mardi sept. 2014 30

Inconnue ?

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Sur la figure ci-dessous, la longueur CD égale 4 cm.

Calculer la valeur exacte de x.

Messages

1. Énigme de la semaine 4, 30 septembre 2014, 09:30, par Claudel Gilles

On exprime de deux façons la diagonale du rectangle :

$2x+(x-4)=\sqrt{(x+4)^2+x^2}$
$(3x-4)^2=(x+4)^2+x^2$
$7x^2-32x=0$
$x(7x-32)=0$

On retient la solution : $x=\frac{32}{7}$
- 1. Énigme de la semaine 4, 7 octobre 2014, 00:34, par Mottier Pierre
  
  Bonjour Gilles,
  
  Voilà déjà presque une semaine que tu as répondu...
  Je suis désolé d’avoir mis si longtemps à valider ta réponse...
  Mais, voilà ! C’est fait enfin !
  
  Signé : Sherlock Tux
2. Énigme de la semaine 4, 6 octobre 2014, 14:41, par NDW

Bonjour Sherlock,

Enfin le site fonctionne de nouveau depuis la Chine ! C’est un plaisir de pouvoir participer à nouveau.

La longueur $x$ est :
$x= \frac {32} {7} cm$

Détails :

$CD=BC=4$
$AB=AF=x$
$ED=y$

(1) Application du théorème de Pythagore sur le triangle ACE :
$AC^2 + CE^2 = AE^2$
$(x+4)^2 + (y+4)^2 = (2x+y)^2$

(2)
$EC= AF$
$y+4 = x$
$y = x-4$

Remplacement dans (1) avec (2) :
$(x+4)^2 + ((x-4)+4)^2 = (2x+(x-4))^2$
$2x^2+8x+16=9x^2-24x+16$
$x (7x-32) =0$
$x$ est strictement positif :
$x= \frac {32} {7}$
- 1. Énigme de la semaine 4, 7 octobre 2014, 00:28, par Mottier Pierre
  
  Bienvenue NDW,
  
  Je suis ravi de te retrouver pour cette nouvelle saison des énigmes !
  
  Signé : Sherlock Tux

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