Énigme de la semaine 4

Soyons fous !

(Extrait du forum des énigmes mathématiques du site « l’île des mathématiques »)

Deux fous blancs et deux fous noirs sont sur un petit échiquier, initialement dans la position indiquée par l’image ci-contre.

L’objectif est d’intervertir les fous blancs et les fous noirs, en respectant les règles suivantes :

• les fous peuvent se déplacer selon la règle aux échecs, c’est-à-dire en diagonale, d’autant de cases qu’il est possible ;
• deux fous de couleurs différentes ne peuvent pas se trouver en prise (donc pas sur une même diagonale).

Bien entendu, l’objectif est d’intervertir les fous avec le minimum de coups.

Donnez une liste, la plus petite possible, des mouvements des fous afin d’intervertir les blancs et les noirs.

Pour la réponse, vous donnerez tout d’abord le nombre de coups, puis la liste des coups selon le modèle suivant :

1 : A2 B3
2 : E4 B1
3 : E2 D3

Solution

2 304 variantes à 18 coups... En tout cas, Chatof l’affirme dans le forum de l’île des mathématiques où Jamo avait proposé cette énigme... Il a construit un petit programme pour arriver à ce résultat.
Voici une possibilité :

Solution animée, proposée par Manpower

1 : A2 B3
2 : E4 B1
3 : E2 D3
4 : B3 D1
5 : D3 C4
6 : B1 A2
7 : D1 C2
8 : C2 E4
9 : A4 C2
10 : C4 E2
11 : A2 C4
12 : C2 B1
13 : E2 D1
14 : D1 A4
15 : C4 B3
16 : B1 D3
17 : D3 E2
18 : B3 A2