Énigme de la semaine 5

La puce amoureuse du chien.

(Extrait du Rallye Mathématique de Haute-Normandie)

Une puce a perdu son chien préféré.Celui-ci s’est réfugié tout en haut d’un édifice comportant 2013 marches.
Pour le rejoindre, la puce effectue des sauts de 1 marche, puis 2, puis 3, puis 4, puis 5 marches.
Elle souffle un petit peu, et recommence en sautant encore 1, puis 2, puis 3, puis 4, puis 5 marches et ainsi de suite...
Combien de marches sautera-t-elle lors de son dernier saut ?
Combien aura-t-elle effectué de sauts en tout ?

Solution

En 5 sauts, la puce monte 15 marches :

La puce sautera 2 marches lors de son dernier saut.

Elle aura, en tout, effectué 675 sauts !