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Énigme de la semaine 6
par
Les suites logiques.
(Extrait du Rallye Mathématique de Haute-Normandie)
Des règles logiques permettent de construire les suites de nombres ci-dessous.
Complète chaque suite par un nombre :
5 - 8 - 11 - 14 - ?
3 - 15 - 75 - 375 - ?
16 807 - 2 401 - 343 - 49 - ?
1 - 3 - 7 - 15 - 31 - ?
Solution
Pour la première suite, on ajoute 3 pour passer d’un terme au terme suivant : le nombre permettant de compléter la suite est donc 17.
Pour la seconde suite, multiplier un terme par 5 permet d’obtenir le terme suivant : le nombre permettant de compléter la suite est donc 1 875.
Pour la troisième suite, diviser un terme par 7 permet d’obtenir le terme suivant : le nombre permettant de compléter la suite est donc 7.
Pour la quatrième et dernière suite, pour passer d’un terme au terme suivant, on ajoute les puissances successives de 2 :
Le nombre permettant de compléter la suite est donc obtenu ainsi :