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Énigme de la semaine 6
par
Troiturion de trop.
(Extrait de Mathématiques sans Frontières)
Le centurion ordonne à ses légionnaires : « Rangez-vous par 4 ! ». Les soldats s’exécutent, mais le dernier rang est incomplet : il ne compte que 3 soldats. « Mettez-vous par 5 ! », hurle alors le centurion ; mais au dernier rang, incomplet, on compte de nouveau 3 soldats. « Eh bien, rangez-vous par 7 ! ». Encore une fois, le dernier rang reste incomplet : on y compte toujours 3 soldats. Combien y a-t-il de légionnaires dans la cohorte du centurion sachant qu’ils sont moins de 200 ?
Proposer au centurion une disposition de ses hommes en un rectangle où chacun trouvera sa place.
Solution
Appelons 
le nombre de légionnaires de cette centurie.
est, d’après l’énoncé, un multiple de 
, 
et 
.
est donc multiple de 
.
Et est le seul multiple de inférieur à 
...
Donc 
Et 
Le centurion peut donc ordonner à ses légionnaires de former des rangs de 11 ou 13.
Messages
1. Énigme de la semaine 6, 14 octobre 2015, 17:01, par Houpeaux Fabrice
Les 3B ont trouvé 143 pour le nombre de légionnaires et 143 est divisible par 11 m’ont-ils dit, soit
. Fichtre, on pouvait donc les ranger par rangées de 11... ou de 13.