Énigme de la semaine 7

Mais quelle famille !

(Extrait du Rallye Mathématique de Haute-Normandie)
 
 
 
Dans une famille, chaque garçon a deux fois plus de sœurs que de frères et chaque fille a autant de frères que de sœurs.
 
 
Combien y a-t-il de garçons et combien de filles dans cette famille ?

Solution

Appelons f le nombre de filles et g le nombre de garçons.
L’information « chaque garçon a deux fois plus de sœurs que de frères » donne l’équation .
L’information « chaque fille a autant de frères que de sœurs » donne l’équation .
On a donc
Soit
On en déduit que

Dans cette famille, il y a 3 garçons et 4 filles.