Énigme de la semaine 8

Elle vaut son pesant d’or.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Parmi les quatre bourses A, B, C, D, une seulement, la plus lourde, contient des louis d’or.
Les trois pesées figurées ci-dessus doivent permettre de la découvrir.
Justifier la réponse.

Solution

Appelons a, b, c et d les masses respectives des bourses A, B, C et D.

1. a+d=b+c
2. c+d>b+a
3. b+d<a+c

1. et 2. donnent : c>a
1. et 3. donnent : a>b
En ajoutant membres à membres 1. et 3., on trouve que : a+b+2d<a+b+2c.
Ce qui donne : c>d

Finalement, c’est la bourse C qui contient des louis d’or !