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Énigme de la semaine 8

par MOTTIER Pierre

À l’affiche.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

 
 
Monsieur Paul vend des animaux de 4 espèces dans sa petite animalerie.
Chaque matin, il affiche sur la vitrine de son magasin l’état de son stock d’animaux restant à vendre.
 
 
 
 
 
 
Voici l’affiche du jour :

Pour chaque espèce, calculer le nombre d’animaux qui sont à vendre aujourd’hui.
Réaliser sur le même modèle l’affiche de demain, s’il vend aujourd’hui 3 chats, 6 poissons, 1 cochon d’Inde et aucun chien.

Messages

  • Soit x le nombre total d’animaux :
    x = x-42 + x-32 + x-47 + x-44
    x + 42 + 32 + 47 + 44 = 4x
    165 = 3x
    55 = x

    Cochons d’Inde à vendre : 55 - 42 = 13
    Poissons à vendre : 55 - 32 = 23
    Chats à vendre : 55 - 47 = 8
    Chiens à vendre : 55 - 44 = 11

    Le lendemain :
    Animaux restants : 55 - 3 - 6 - 1 = 45
    Cochons d’Inde à vendre : Tous les animaux, sauf 45 - 13 + 1 = 33
    Poissons à vendre : Tous les animaux, sauf 45-23 + 6 = 28
    Chats à vendre : Tous les animaux, sauf 45-8 + 3 = 40
    Chiens à vendre : Tous les animaux, sauf 45-11 = 34

  • :-/ Je viens de recevoir une réponse très bien rédigée. Rien à redire. Une cape de SuperTux assurée ! Mais à qui dois-je la transmettre ?
    Il n’y a pas de nom, de prénom, ni même de pseudonyme ??? Et pas de référence de niveau, quatrième ou troisième ???
    Ah là là... Je suis bien embêté...
    Cher participant du 13 novembre, peux-tu me renseigner un peu afin que je t’attribue ta panoplie amplement méritée ?
    À bientôt !

    Signé : Sherlock Tux

  • Réponse à l’énigme :

    1) Soit x le nombre total d’animaux.

    Nombre de cochons d’Inde : x-42
    Nombre de poissons : x-32
    Nombre de chats : x-47
    Nombre de chiens : x-44

    Mise en équation du problème :

    x=x-42324744
    x=4x-42-32-47-44
    x=4x-165
    x-4x=-165
    -3x=-165
    3x=165
    x=55

    Comme x vaut 55, le nombre total d’animaux est 55.

    Nombre de cochons d’Inde : 55-42=13
    Nombre de poissons : 55-32=23
    Nombre de chats : 55-47=8
    Nombre de chiens : 55-44=11

    13+23+8+11 = 55 (ce qui montre que la valeur de x est correcte)

    2) Pour le lendemain, 1 cochon d’Inde a été vendu, ainsi que 6 poissons, 3 chats et aucun chien, donc :

    Nombre de cochons d’Inde : 13-1 = 12
    Nombre de poissons : 23-6 = 17
    Nombre de chats : 8-3 = 5
    Nombre de chiens : 11-0 = 11

    12+17+5 = 45

    Le nouveau nombre total d’animaux est 45.

    La nouvelle affiche :

    Tous les animaux sauf 33 (45-12) sont des cochons d’Inde.
    Tous les animaux sauf 28 (45-17) sont des poissons.
    Tous les animaux sauf 40 (45-5) sont des chats.
    Tous les animaux sauf 34 (45-11) sont des chiens.

  • Bonsoir Monsieur,
    Voici ci-joint notre réponse à l’énigme de la semaine 8.
    Cordialement,
    Mai Ly Laukens et Yohan Runhaar, 3e B.

  • Bonjour Mai Ly ! Bonjour Yohan !
    Ah oui ! La mise en équation est très bien faite, très claire !
    Mais il y a un petit problème avec l’affiche du lendemain et le vendeur risque d’avoir quelques clients mécontents dans ces conditions...
    Une petite aide, puisqu’il vous reste encore le temps de modifier un peu l’affiche avant l’échéance (mais ne dites pas à M. Mottier que Sherlock Tux vous a soufflé ce tuyau) : si le marchand a vendu des animaux aujourd’hui, il ne lui en restra plus le même nombre demain... Vous me renvoyez un petit rectificatif avant mardi ?

    Signé : Sherlock Tux

  • Bonjour monsieur, voici notre réponse à l’énigme n°8.
    On pose A le nombre d’animaux au total aujourd’hui.

    Le nombre

    • de cochons d’Inde est A-42 ;
    • de poissons est A-32 ;
    • de chats est A-47 ;
    • de chiens est A-44.

    On a donc :

    A-42324744=A
    A+A+AA=42+32+47+44
    3A=165
    A=55

    Il y a 55 animaux, donc il y a :

    • 55-42=13 cochons d’Inde ;
    • 55-32=23 poissons ;
    • 55-47=8 chats ;
    • 55-44=11 chiens.

    Le lendemain, il y a :

    • 13-1=12 cochons d’Inde ;
    • 23-6=17 poissons ;
    • 8-3=5 chats ;
    • 11-0=11 chiens.

    Donc, le lendemain, il y a 45 animaux en tout.

    L’affiche de demain sera donc :

    (45-12)Tous les animaux sauf 33 sont des cochons d’Inde.
    (45-17)Tous les animaux sauf 28 sont des poissons.
    (45-5) Tous les animaux sauf 40 sont des chats.
    (45-11) Tous les animaux sauf 34 sont des chiens.

  • Cher M. Mottier,
    M. Paul doit vendre aujourd’hui 165 animaux, car 42+32+47+44=165
    S’il vend aujourd’hui 1 cochon d’Inde, 26 poissons, 3 chats et 0 chien, il lui restera :
    P=42-163+44
    P=41+26+44+44
    P=155
    Tous les animaux, sauf, 41, sont des cochons d’Inde.
    Tous les animaux, sauf 26, sont des poissons.
    Tous les animaux, sauf 44, sont des chats.
    Tous les animaux, sauf 44, sont des chiens.

  • Bonjour Monsieur, voici ma réponse à l’énigme :

    Soit x le nombre d’animaux à vendre aujourd’hui.

    (x-42)+(x-32)+(x-47)+(x+44) = x
    4x-165 = x
    3x = 165
    x = 55

    Aujourd’hui, il y a donc 13 cochons d’Inde, 23 poissons, 8 chats et 11 chiens à vendre.
    L’affiche du lendemain sera donc :

    "Tous les animaux, sauf 33, sont des cochons d’Inde.
    Tous les animaux, sauf 28, sont des poissons.
    Tous les animaux, sauf 40, sont des chats.
    Tous les animaux, sauf 34, sont des chiens."

  • Bonsoir Monsieur Mottier,
    Voici notre réponse de cette énigme.
    Cordialement, Pham Quynh Trang et Nguyen Trang Uyen de 3eB.

    Soit n le nombre total des animaux aujourd’hui à vendre dans l’animalerie. Donc :
    Le nombre de cochons d’Inde est n - 42.
    Le nombre de poissons est n - 32.
    Le nombre de chats est n - 47.
    et le nombre de chiens est n - 44.

    Alors n - 42 + n - 32 + n - 47 + n - 44 = n
    4n = n + 42 + 32 + 47 + 44
    3n = 165
    n = 55

    Le nombre de cochons d’Inde est 55 - 42=13.
    Le nombre de poissons est 55 - 32=23.
    Le nombre de chats est 55 - 47=8.
    et le nombre de chiens est 55 - 44=11.

    Et s’il vend 3 chats, 6 poissons, 1 cochon d’Inde et 0 chien :
    Le nombre de cochons d’Inde devient 13 - 1=12.
    Le nombre de poissons devient 23 - 6=17.
    Le nombre de chats devient 8 - 31=5.
    Le nombre de chiens devient 11 -0=11.
    et n sera 12 + 17 + 5 + 11 = 45.

    Le nombre d’animaux non cochons d’Inde est 45 - 12=33.
    Le nombre d’animaux non poissons est 45 - 17=28.
    Le nombre d’animaux non chats est 45 - 5=40.
    Le nombre d’animaux non chiens est 45 - 11=343.

    L’affiche de demain montrera cela :
    Tous les animaux, sauf 33, sont des cochons d’Inde.
    Tous les animaux, sauf 28, sont des poissons.
    Tous les animaux, sauf 40, sont des chats.
    Tous les animaux, sauf 34, sont des chiens.

  • Bonjour,
    Voici l’énigme.
     

  • On pose n le nombre des animaux à vendre aujourd’hui.

    Tous les animaux, sauf 42, sont des cochons d’Inde.
    Donc le nombre des cochons d’Inde est n-42.

    Tous les animaux, sauf 32, sont des poissons.
    Donc le nombre des poissons est n-32.

    Tous les animaux, sauf 47, sont des chats.
    Donc le nombre des chats est n-47.

    Tous les animaux, sauf 44, sont des chiens.
    Donc le nombre des chiens est n-44.

    Les 42 animaux de n-42 sont tous les autres animaux sauf les cochons d’Inde, donc des poissons, des chats et des chiens.
    Donc 42=(n-32)+(n-47)+(n-44)
    n - 42 = n - (n - 32) - (n - 47) - (n - 44)
    n - 42 = n - n + 32 - n + 47 - n + 44
    n - 42 = -2n + 123
    -42 = -3n + 123
    -165 = -3n
    55 = n

    Vérification
    pour n=55 :

    \begin{tabular}{ r c l } \(n - 42\)& \(=\) &\(55 - 42\)\\ & \(=\)& \(13\) \end{tabular}

    \begin{tabular}{ r c l } \(n - n + 32 - n + 47 - n + 44 \)& \(=\) &\( 55 - 55 + 32 - 55 + 47 - 55 + 44\)\\ & \(=\) &\( -110 + 123\)\\ & \(=\) &\(13\) \end{tabular}
    On a bien : pour n=55, n - 42 = n - n + 32 - n + 47 - n + 44

    55-42=13
    55-32=23
    55-47=8
    55-44=11

    Conclusion : Aujourd’hui, Monsieur Paul a 13 cochons d’inde, 23 poissons, 8 chats et 11 chiens à vendre.

    Soit aujourd’hui Monsieur Paul a vendu 3 chats, 6 poissons, 1 cochon d’Inde et aucun chien

    8-3=5
    23-6=17
    13-1=12

    Il reste donc 12 cochons d’Inde, 17 poissons, 5 chats et 11 chiens.

    12+17+5+11=45
    45-12=33
    45-17=28
    45-5=40
    45-11=44

    Conclusion : Si Monsieur Paul vend aujourd’hui 3 chats, 6 poissons, 1 cochons d’Inde et aucun chien, l’affiche de demain sera comme ça :

    • Tous les animaux, sauf 33, sont des cochons d’Inde.
    • Tous les animaux, sauf 28, sont des poissons.
    • Tous les animaux, sauf 40, sont des chats.
    • Tous les animaux, sauf 44, sont des chiens.

  • Bonjour monsieur,
    Voici ce que je pense être la réponse à l’énigme de la semaine. Vous trouverez ma réponse dans le document ci-joint.
    Merci et bonne journée,
    Raphaël Lasalle, élève de 3e B

  • Appelons x le nombre total des animaux de Paul.
    Pour trouver le nombre de cochons d’Inde, on fait : x-42
    Pour trouver le nombre de poissons, on fait : x-32
    Pour trouver le nombre de chats, on fait : x-47
    Pour trouver le nombre de chiens, on fait : x-44
    Ce qui nous donne :
    x-42+ x-32+ x-47+ x-44 = x
    4x-165 = x
    4x-x = 165
    3x = 165
    x = 55
    Sachant que le nombre total des animaux est 55 alors :
    Il y a 13 cochons d’Inde, 23 poissons, 8 chats et 11 chiens.

    On sait que Paul a vendu 10 animaux, donc le nombre total des animaux qui restent est 45. Donc l’affiche de demain sera :
    Tous les animaux sauf 33 sont des cochons d’Inde.
    Tous les animaux sauf 28 sont des poissons.
    Tous les animaux sauf 40 sont des chats.
    Tous les animaux sauf 34 sont des chiens.

  • Soit x le nombre total d’animaux que possède Monsieur Paul.
    Le nombre de cochons d’Inde est alors (x-42).
    Le nombre de poissons est (x-32).
    Le nombre de chats est (x-47).
    Le nombre de chiens est (x-44).

    (x-42)+(x-32)+(x-47)+(x-44) = x
    4x-165 = x
    -165 = x-4x
    -165 = -3x
    -55 = -x
    55 = x

    Monsieur Paul possède au total 55 animaux.
    Il possède donc :

    • 13 cochons d’Inde
    • 23 poissons
    • 8 chats
    • 11 chiens

    3+6+1 = 10 donc Monsieur Paul vendra 10 animaux aujourd’hui. Il ne restera que 45 animaux le lendemain.

    Tous les animaux, sauf 33, sont des cochons d’Inde.
    Tous les animaux, sauf 28, sont des poissons.
    Tous les animaux, sauf 40, sont des chats.
    Tous les animaux, sauf 34, sont des chiens.

  • Bonjour monsieur,
    Je pense avoir la réponse à l’énigme (voir le document ci-joint).
    Mottier Dan 3B

  • Je cherche x, le nombre total d’animaux.
    x= (x-42)+(x-32)+(x-47)+(x-44)
    x-x-x-x-x= (x-42)+(x-32)+(x-47)+(x-44) -x-x-x-x
    -3x = -42-32-47-44
    -3x = -165
    3x = 165
    x=\frac{165}{3}
    Donc x= 55
    Donc le nombre de cochons d’Inde (55-42) est 13.
    Le nombre de poissons (55-32) est 23.
    Le nombre de chats (55-47) est 8.
    Le nombre de chiens (55-44) est 11.

    Donc s’il vend demain 6 poissons, 3 chats et 1 cochon d’Inde :
    (23-6) 17 poissons
    (8-3) 5 chats
    (13-1) 12 cochons d’Inde
    et 55 - (6+3+1) = 45

    L’affiche sera alors présentée ainsi :
    Tous les animaux, sauf 33 sont des cochons d’Inde.
    Tous les animaux, sauf 28 sont des poissons.
    Tous les animaux, sauf 40 sont des chats.
    Tous les animaux, sauf 34 sont des chiens.

  • Bonjour M. Mottier,
    J’ai réfléchi à l’énigme et j’ai trouvé la solution... enfin je pense :-P.

    Appelons x le nombre total des animaux de Paul.
    Pour trouver le nombre de cochons d’Indes, on fait : x-42
    Pour trouver le nombre de poissons, on fait : x-32
    Pour trouver le nombre de chats, on fait : x-47
    Pour trouver le nombre de chiens, on fait : x-44
    x=x-42 + x-324744
    x=4x-165
    4x-x=165
    3x=165
    x=55

    On sait que Paul possède 55 animaux. Et on veut savoir combien de chaque espèce :
    cochons d’Indes : 55-42=13
    poissons : 55-32=23
    chats : 55-47=8
    chiens : 55-44=11

    S’il vend aujourd’hui 3 chats, 6 poissons, 1 cochon d’Inde et aucun chien, alors il restera 12 cochons d’Inde, 17 poissons, 5 chats et 11 chiens.

    Voici la nouvelle affiche de Paul :
    Tous les animaux, sauf 43, sont des cochons d’Inde.
    Tous les animaux, sauf 38, sont des poissons.
    Tous les animaux, sauf 50, sont des chats.
    Tous les animaux, sauf 44, sont des chiens.

    Et c’est tout :-)

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