Énigme de la semaine 9

À bicyclette.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)

Dans le cadre d’une action de promotion du tourisme à bicyclette à travers la région, le responsable de l’Office Cantonal des Sports de Mittelbourg est chargé d’organiser une randonnée cycliste.
Chaque route figurant sur la carte ci-dessus doit être parcourue au moins une fois.
Le point de départ et le point d’arrivée doivent se situer dans le même village et la longueur totale du circuit doit être 100 km exactement.
Décrire un itinéraire possible.

Solution

La somme de toutes les distances est : .
Pour arriver à 100, il faut ajouter 26 qui s’obtient par exemple avec : .
Voici un parcours possible : M-N-W-S-O-N-M-W-S-M-O-M.
Toutes les routes ont été parcourues au moins une fois.
Seules les routes M-N (9 km), W-S (9 km) et O-M (8 km) ont été parcourues une seconde fois.