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Énigme de la semaine 9

par MOTTIER Pierre

Télescopique.

(Extrait de Mathématiques sans frontières)
 
 
 
 
 
Nicole est prévoyante : elle emporte toujours son gobelet pliable dans son sac à main, au cas où il y aurait une occasion de s’en servir.
Le gobelet de Nicole est constitué d’un socle et de cinq pièces coniques en plastique.
Ces cinq éléments peuvent s’emboîter (figure 1) pour former un récipient étanche que l’on peut replier (figure 2).
 
 
 
 
 
Le schéma ci-dessous représente ce récipient replié.

Le plus petit élément a des diamètres intérieurs de 30 et 38 mm. Chaque élément a des rayons de 4 mm de plus que les rayons respectifs de l’élément précédent et une hauteur de 20 mm. Les épaisseurs des parois sont toutes identiques.
Quelle est la hauteur intérieure du gobelet déplié ?
Quel volume de liquide peut contenir ce gobelet ?

On rappelle la formule du volume d’un tronc de cône de rayons r et R et de hauteur h : V=\frac{{\pi}h}{3}\left(r^2+rR+R^2\right)

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